O processo de "matematização" do homem sobre a representação da natureza (Parte 2/2)

        Além do pentágono regular, outro polígono se destaca no que se refere ao número de ouro, trata-se do retângulo áureo. Para sua construção, basta, a partir de um quadrado de lado qualquer, (1º) traçar um seguimento de reta que o divida em duas partes (ver Figura 9); (2º) escolher um dos dois retângulos que surgiram no primeiro passo; (3º) traçar outro seguimento de reta equivalente à diagonal do retângulo escolhido no segundo passo (ver Figura 10); (4º) formar um arco de raio igual à diagonal do retângulo de ângulo igual a 45º (ver Figura 11); (5º) estender o seguimento de reta compreendido como a altura do retângulo escolhido no segundo passo até o ponto em que o arco de 45º feito no quarto passo vá (ver Figura 12); (6º) traçar outro seguimento de reta, equivalente ao lado do quadrado em medida, perpendicularmente à extensão realizada no quinto passo (ver Figura 13); (7º) estender o seguimento de reta que tem ponto pertencente à diagonal traçada no terceiro passo e que compreende um dos vértices do quadrado dividido no passo um até o seguimento de reta traçado no sexto passo (ver Figuras 14, 15 e 16). 

Figura 9 - Passo 1 da Construção do Retângulo Áureo. Imagem produzida pelo discente em março de 2018.

Figura 10 - Passos 2 e 3 da Construção do Retângulo Áureo. Imagem produzida pelo discente em março de 2018.

Figura 11 - Passo 4 da Construção do Retângulo Áureo. Imagem produzida pelo discente em março de 2018.

Figura 12 - Passo 5 da Construção do Retângulo Áureo. Imagem produzida pelo discente em março de 2018.

Figura 13 - Passo 6 da Construção do Retângulo Áureo. Imagem produzida pelo discente em março de 2018.

Figura 14 - Passo 7 da Construção do Retângulo Áureo. Imagem produzida pelo discente em março de 2018.

Figura 15 - Retângulo Áureo Construído em vermelho e com medidas. Imagem produzida pelo discente março em 2018.

Figura 16 - Retângulo Áureo Construído em preto e com medidas. Imagem produzida pelo discente em março de 2018.

        Uma outra forma de possuir um retângulo áureo em mãos é através da utilização da Sequência de Fibonacci (1175 – 1250). Leonardo de Pisa (ou Leonardo Fibonacci) ficou conhecido por desenvolver uma sequência de números baseada num hipotético caso de reprodução de coelhos. No primeiro mês da situação, um casal (fêmea + macho) de coelhos acabou de nascer e, para se reproduzirem, espera um mês (além do mês no qual os mesmos tinham nascido). No terceiro mês, do primeiro casal nasce um outro que vai esperar o mesmo tempo que seus pais passaram para tê-los para procriarem. Assim, constatou-se que, a partir do terceiro mês, o número de casais de coelhos iria ser igual à soma dos dois últimos números da sequência (ver Figura 17). Mesmo sabendo-se que, numa comunidade onde todos os indivíduos tenham parentesco muitíssimo próximo ao resto da turma, as mutações genéticas iriam ser incrivelmente sérias, a Sequência de Fibonacci adéqua-se ao contexto matemático da construção do retângulo áureo. Para tanto, basta, em sentido horário, construir quadrados, tangentes uns aos outros, com os lados equivalentes aos elementos da sequência de Fibonacci (ver Figura 18). 

Figura 17 - Sequência de Fibonacci e a Reprodução de Coelhos. Imagem retirada da internet: Disponível em <http://algamecode.blogspot.com.br/2017/05/a-sequencia-de-fibonacci.html>. Acessado em mar. 2018.

Figura 18 - Retângulo Áureo produzido segundo a Sequência de Fibonacci. Aqui encontra-se a instigante propriedade da razão entre dois elementos consecutivos, a partir do terceiro, ter valor muito próximo ao Número de Ouro (1,618). Imagem retirada da internet: Disponível em <http://viniciuswsantos.blogspot.com.br/2012/08/sequencia-de-fibonacci.html>. Acessado em mar. 2018.

        Outrossim, a proporção áurea foi utilizada para mensurar o quão bem esteticamente se apresentam os corpos humanos. Os dois maiores exemplos são o Homem Vitruviano, desenhado pela multifacetada personalidade do Renascimento Cultural do século XVI Leonardo da Vinci (1452 – 1519) em 1490, e o Sistema Modulor, desenvolvido pelo arquiteto Charles Edouard Jeanneret (1887 – 1965), mais conhecido com Le Corbusier. A imagem do Homem Vitruviano desenhada por da Vinci trabalha com a sobreposição de duas figuras masculinas nuas inscritas simultaneamente numa circunferência e num quadrado. A proporção de muitas das partes do corpo desta figura segue o número de ouro, a exemplo da razão entre sua altura (dos pés à cabeça) ao comprimento dos pés ao umbigo que é igual a 1,618 (ver Figura 19). A fim de executar um sistema baseado nas médias do corpo humano, usando a razão de ouro através do retângulo áureo e da sequência de Fibonacci, Le Corbusier criou o Sistema Modulor que foi utilizado, por exemplo, no projeto da estrutura arquitetônica Chapel de Notre Dame du Haut (ver Figuras 20 e 21).

Figura 19 - Representação em três dimensões do Homem Vitruviano, popularizado por Leonardo da Vinci. Imagem retirada da internet: Disponível em <https://www.pinterest.pt/pin/412501647112311404/>. Acessado em mar. 2018.

Figura 20 - Sistema Modulor de autoria do arquiteto Charles Jeanneret, mais conhecido como Le Corbusier. Imagem retirada da internet: Disponível em <https://coisasdaarquitetura.wordpress.com/2010/06/30/quem-acredita-no-modulor/>. Acessado em mar. 2018.

Figura 21 - Chapel Notre Dame du Haut, França. Imagem retirada da internet: Disponível em <http://www.bluffton.edu/homepages/facstaff/sullivanm/ronchamps/ronchamps.html>. Acessado em mar. 2018

Referências: 

FERRER, Joseane Vieira. O número de ouro na arte, arquitetura e natureza: beleza e harmonia. 2005. 14 f. Monografia (Graduação) – Universidade Católica de Brasília, Brasília, 2005.